من المعروف أن أساليب التصويت التي نستخدمها معيبة للغاية، لأنها تفشل في تلبية المعايير الأساسية مثل الاستجابة الإيجابية، ومبدأ باريتو، والاستقرار. وتعني الاستجابة الإيجابية (الرتابة) أنه إذا قام المرشح بتحسين أصوات بعض الناخبين، فلا ينبغي أن يقلل ذلك من فرص المرشح في الفوز. ومع ذلك، فإن العديد من أساليب التصويت، بما في ذلك جولات الإعادة والتصويت على أساس الاختيار المرتبة، تفشل في الاستجابة الإيجابية. وبعبارة أخرى، فإن المرشحين الذين أصبحوا أكثر تفضيلاً من قبل الناخبين يمكن أن ينتهي بهم الأمر إلى الخسارة عندما كانوا سيفوزون عندما كانوا أقل تفضيلاً! والأمر الأكثر إثارة للصدمة هو أن بعض أنظمة التصويت يمكن أن تفشل في تطبيق مبدأ باريتو، الذي ينص ببساطة على أنه إذا فضل كل ناخب x على y، فلا ينبغي لنظام التصويت أن يرتب y فوق x. يعلم الجميع أنه في دولة ديمقراطية قد يتم انتخاب مرشح ما بحيث تكون الأقلية في مرتبة أدنى من مرشح محتمل آخر، ولكن كم من الناس يعرفون أن هناك إجراءات تصويت ديمقراطية حيث يمكن انتخاب مرشح ما بحيث تكون الأغلبية في مرتبة أدنى من مرشح محتمل آخر أو حتى أن إجراءات التصويت الديمقراطية قد تكون كذلك. انتخاب مرشح ذلك الجميع مرتبة أقل من مرشح محتمل آخر! وهذا هو فشل مبدأ باريتو و نتائج الفوضى ماكيلفي-سكوفيلد تبين أن هذا ينبغي أن يكون متوقعا.
يفهم جميع الباحثين في مجال الاختيار الاجتماعي تقريبًا عيوب أنظمة التصويت الشائعة، ويميلون بالفعل إلى الاتفاق على أن النظام الأكثر شيوعًا، بعد التصويت الأول، ربما يكون هو الأكثر عيوبًا! ولكن بما أنه لا يوجد نظام مثالي، فقد كان الإجماع أقل حول الأساليب الأفضل. التصويت على الاختيارات المرتبة، والتصويت بالموافقة، وكونت بوردا، جميعهم لديهم مؤيدون. ومع ذلك، في السنوات الأخيرة، كان هناك تأرجح نحو كونت بوردا.
دون ساري، على سبيل المثال، الذي لقد كان العمل على التصويت بمثابة الوحيقدم حججًا قوية لصالح كونت بوردا. يقوم عدد بوردا بترتيب الناخبين لعدد n من المرشحين من الأكثر إلى الأقل تفضيلاً ويعين نقاط (n-1) للمرشحين الذين فاز المرشح بأكبر عدد من النقاط. على سبيل المثال، إذا كان هناك 3 مرشحين، يحصل المرشح الأعلى تصنيفًا على نقطتين، والمرشح الثاني يحصل على نقطة واحدة، والمرشح الأخير يحصل على 0 نقطة.
يرضي كونت بوردا الاستجابة الإيجابية ومبدأ باريتو والاستقرار. فضلاً عن ذلك، ويشير ساري يعد نظام بوردا هو نظام التصويت الموضعي الوحيد الذي يصنف دائمًا فائز كوندورسيه (المرشح الذي يتفوق على كل المرشحين الآخرين في التصويت المزدوج) فوق خاسر كوندورسيه (المرشح الذي يخسر أمام كل مرشح آخر في التصويت المزدوج). الأنظمة قابلة للعب إلى حد ما، لكن ساري يوضح أن عدد بوردا هو الأقل أو من بين بعض المقاييس المعقولة النظام الأقل قابلية للعب.
يُظهر عملي المبكر في نظرية التصويت، مع بعض السخرية ولكن بمثال عملي، أن كان بوردا كونت سيتجنب الحرب الأهلية! وأبين أيضًا أن الأنظمة الأخرى مثل التصويت التراكمي أو التصويت بالموافقة تكون عرضة للفوضى إلى حد كبير، كما يتضح من حقيقة أنه في ظل التصويت بالموافقة كان من الممكن أن يحدث أي شيء تقريبًا في الانتخابات الرئاسية لعام 1992، بما في ذلك روس بيرو رئيساً.
أحد أسباب الأداء الجيد لنظام بوردا هو أنه يستخدم معلومات أكثر من الأنظمة الأخرى. إذا كنت تستخدم فقط ناخبي المركز الأول للناخب، فإنك تطرح الكثير من المعلومات حول كيفية تصنيف الناخب للمرشحين الثاني والثالث. إذا كنت تستخدم الأصوات المزدوجة فقط، فإنك تطرح الكثير من المعلومات حول التوزيع الكامل لتصنيفات الناخبين. عند التخلص من المعلومات نظام التصويت لا يمكن التمييز بين الناخبين العقلانيين وغير العقلانيين وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل نتائج نظام التصويت تبدو غير عقلانية.
إريك ماسكين لديه مساهمة جديدة مهمة جدا في هذا الأدب. يقول استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA) الخاص بـ Arrow إنه إذا لم يغير أي ناخبين تصنيفاتهم لـ x وy، فلا ينبغي أن يتغير الترتيب الاجتماعي لـ x وy. بمعنى آخر، إذا لم يغير أي ناخب تصنيفه لبوش وجور، فإن نتيجة الانتخابات لا ينبغي أن تتغير بغض النظر عن تصنيف نادر (بالنسبة للمتحذلق، أستبعد الحالة التي يفوز فيها نادر). ويبدو الدافع وراء IIA معقولًا، نحن لا نريد المفسدين الذين يقسمون أصوات المرشح ويسمحون لمرشح أقل تفضيلاً، حتى لو كان خاسراً من كوندورسيه، بالفوز. لكن يستبعد معهد المدققين الداخليين أيضًا المعلومات المتعلقة بكثافة التفضيل من نظام التصويت، ونادرًا ما يكون استبعاد المعلومات فكرة جيدة.
ما يوضحه ماسكين هو أنه من الممكن الحفاظ على الخصائص المرغوبة لـ IIA مع الاستمرار في قياس شدة التفضيل باستخدام ما يسميه IIA المعدل، على الرغم من أن الاسم الأفضل من وجهة نظري هو وسط IIA. ينص IIA المعدل أو الأوسط على أن البديل z يجب أن يكون غير ذي صلة إلا إذا كان في منتصف x وy، على سبيل المثال x>z>y. بمعنى آخر، نحن نسمح لنظام التصويت بتغيير تصنيف x وy إذا تحرك ترتيب z داخل أو خارج منتصف x وy ولكن ليس بخلاف ذلك (تذكر أن IIA سيمنع تغيير الترتيب الاجتماعي لـ x وy) إذا لم يغير أي ناخب ترتيبه x و y).
يوضح ماسكين أن عدد بوردا هو نظام التصويت الوحيد الذي يرضي MIIA وحفنة من الخصائص الأخرى المرغوبة وغير القابلة للاعتراض. ويترتب على ذلك أن عدد بوردا هو نظام التصويت الوحيد الذي يقيس شدة التفضيل ويتجنب العيوب مثل المفسدات.
ربما لن تنتهي حروب التصويت أبداً. وفي الواقع، فإن نظرية التصويت نفسها تخبرنا أن الاختيار متعدد الأبعاد يخضع دائمًا لبعض العيوب. ومع ذلك، يمكننا أن نستنتج أن قاعدة التعددية هي نظام تصويت غير مرغوب فيه على الإطلاق وأن الحجة لصالح كونت بوردا قوية.
هذا المنصب يعد عد بوردا أفضل طريقة للتصويت ظهرت لأول مرة على ثورة هامشية.
